求积分∫x^2dx/（根号1-x^2）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 20:06:22
分母全在根号下

设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号）

原式=[(sint)^2/cost]costdt
=(sint)^2dt
=(1-cos2t)/2*dt
=1/2[dt-cos2tdt)
=1/2t-1/4sin2t+C

sin2t=2sintcost=2x*根号(1-x^2)

所以原式=1/2arcsinx-1/2x根号(1-x^2)+C

∫x^2dx/（根号1-x^2）
=1/2(-x根号（1－x^2)+arcsinx)+C